Упр.1161 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.

Пусть искомое двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После приписывания слева и справа цифры 1 получаем четырёхзначное число

$$1000+100a+10b+1.$$

По условию оно в 21 раз больше первоначального числа, значит:

$$1000+100a+10b+1=21(10a+b).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$1001+100a+10b=210a+21b$$

$$1001=110a+11b$$

$$1001=11(10a+b).$$

Тогда

$$10a+b=91.$$

Следовательно, искомое двузначное число — $$91$$.

Ответ

$$91$$