Упр.1160 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Трёхзначное число оканчивается цифрой $$4$$. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на $$7$$ меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.
2. Задание учебника 2019 года. При каком значении $$b$$ прямые $$bx+3y=10$$ и $$x-2y=4$$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $$x$$?

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$\overline{ab4}.$$ Тогда

$$\overline{ab4}=100a+10b+4,$$

а после перестановки цифры $$4$$ на первое место получаем число

$$\overline{4ab}=400+10a+b.$$

По условию новое число на $$7$$ меньше удвоенного исходного, значит

$$2(100a+10b+4)-(400+10a+b)=7.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$200a+20b+8-400-10a-b=7$$

$$190a+19b-392=7$$

$$190a+19b=399$$

$$19(10a+b)=399$$

$$10a+b=21.$$

Следовательно, $$a=2,$$ $$b=1,$$ и искомое число равно $$214.$$

Ответ: $$214.$$