Упр.1160 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1160 715

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$\overline{ab4}$$, тогда

$$\overline{ab4}=100a+10b+4.$$

Если цифру $$4$$ переставить на первое место, получим число

$$\overline{4ab}=400+10a+b.$$

По условию новое число на $$7$$ меньше удвоенного исходного, значит:

$$2\cdot \overline{ab4}-\overline{4ab}=7.$$

Подставим выражения:

$$2(100a+10b+4)-(400+10a+b)=7$$

$$200a+20b+8-400-10a-b=7$$

$$190a+19b-392=7$$

$$190a+19b=399$$

$$19(10a+b)=399$$

$$10a+b=21.$$

Значит, $$a=2$$, $$b=1$$, поэтому искомое число равно $$214$$.

Ответ

214