Упр.1159 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Трёхзначное число начинается с цифры $$9$$. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на $$576$$. Найдите данное трёхзначное число.
2. При каком значении $$a$$ прямые $$5x-2y=3$$ и $$x+y=a$$ пересекаются в точке, принадлежащей оси $$y$$?

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$9ab,$$ где $$a$$ и $$b$$ — цифры. Тогда

$$9ab=900+10a+b.$$

После перестановки цифры 9 на последнее место получим число $$ab9,$$ то есть

$$ab9=100a+10b+9.$$

По условию новое число меньше данного на $$576$$, значит:

$$\begin{aligned} (900+10a+b)-(100a+10b+9)&=576 \\ 891-90a-9b&=576 \\ -90a-9b&=-315 \\ 90a+9b&=315 \\ 10a+b&=35 \end{aligned}$$

Следовательно, $$ab=35$$, а искомое число равно $$935$$.

Ответ

$$935$$