Упр.1157 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решением уравнения: а) х + у = 11; б) ху = 18.

а) Пусть $$x+y=11$$, где $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа. Тогда подойдут все пары натуральных чисел, сумма которых равна 11:

$$ (1;10),\ (2;9),\ (3;8),\ (4;7),\ (5;6),\ (6;5),\ (7;4),\ (8;3),\ (9;2),\ (10;1). $$

б) Пусть $$xy=18$$, где $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа. Переберём делители числа 18:

$$ 1\cdot 18,\ 2\cdot 9,\ 3\cdot 6,\ 6\cdot 3,\ 9\cdot 2,\ 18\cdot 1. $$

Значит, все пары натуральных чисел такие:

$$ (1;18),\ (2;9),\ (3;6),\ (6;3),\ (9;2),\ (18;1). $$

Ответ

а) $$ (1;10),\ (2;9),\ (3;8),\ (4;7),\ (5;6),\ (6;5),\ (7;4),\ (8;3),\ (9;2),\ (10;1) $$

б) $$ (1;18),\ (2;9),\ (3;6),\ (6;3),\ (9;2),\ (18;1) $$