Упр.1155 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если в уравнении $$ax+by=81$$ коэффициенты $$a$$ и $$b$$ — целые числа, то пара чисел $$(15;40)$$ не может быть решением этого уравнения.
2. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика уравнения $$(x+2)(y+3)=0$$ с осью $$x$$; с осью $$y$$.

Подставим координаты точки $$\left(15;40\right)$$ в уравнение $$ax+by=81$$:

$$15a+40b=81.$$

Левая часть делится на $$5$$, так как

$$15a+40b=5(3a+8b).$$

Значит, и правая часть должна делиться на $$5$$. Но число $$81$$ на $$5$$ не делится. Получаем противоречие.

Следовательно, при целых $$a$$ и $$b$$ пара чисел $$\left(15;40\right)$$ не может быть решением уравнения $$ax+by=81$$.

Ответ

$$\left(15;40\right)$$ не является решением уравнения.