Упр.1155 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

ax+by=81 , где a и b – целые числа.
1 способ
Если решением уравнения являются числа (15;40), тогда подставим их в исходное уравнение:
15a+40b=81
В левой части уравнения вынесем за скобки общий множитель.
5(3a+8b)=81
Разделим обе части уравнения на 5:
3a+8b=16,2
Так как в правой части уравнения получился дробный результат, значит числа a и b должны быть не целыми.
А это противоречит условию задания.
Таким образом, пара чисел (15;40) не является решением заданного уравнения.
Что и требовалось доказать.
2 способ
Если решением уравнения являются числа (15;40), тогда подставим их в исходное уравнение:
15a+40b=81
Число 15a оканчивается на 5 или 0.
Число 40b оканчивается на 0.
Таким образом, сумма чисел должна оканчиваться на цифру 5 или 0.
Следовательно, пара чисел (15;40) не является решением исходного выражения.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Предположим, что пара чисел $$\left(15;40\right)$$ является решением уравнения $$ax+by=81,$$ где $$a$$ и $$b$$ — целые числа. Тогда при подстановке получим:

$$15a+40b=81.$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$5(3a+8b)=81.$$

Левая часть делится на $$5,$$ значит и правая должна делиться на $$5.$$ Но число $$81$$ на $$5$$ не делится. Получаем противоречие.

Следовательно, пара чисел $$\left(15;40\right)$$ не может быть решением уравнения $$ax+by=81.$$