Упр.1154 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение с переменными $$u$$ и $$v$$, решением которого служит пара чисел вида $$(u; v)$$:
   а) $$(10; 3)$$;
   б) $$(0; -7)$$;
   в) $$(0,6; -0,8)$$;
   г) $$(-1,4; -3,6)$$.
2. Постройте график уравнения:
   а) $$(x — 2)(y — 3) = 0$$;
   б) $$(x + 8)(y — 1) = 0$$;
   в) $$(x + 4)(y + 5) = 0$$;
   г) $$x(y — 2) = 0$$.

а) Подставим пару $$\left(10; 3\right)$$ в уравнение $$3u-5v=15$$:

$$3\cdot 10-5\cdot 3=30-15=15.$$

Значит, эта пара является решением.

б) Подставим пару $$\left(0; -7\right)$$ в уравнение $$u-v=7$$:

$$0-(-7)=7.$$

Пара подходит.

в) Подставим пару $$\left(0{,}6; -0{,}8\right)$$ в уравнение $$5u+10v=-5$$:

$$5\cdot 0{,}6+10\cdot(-0{,}8)=3-8=-5.$$

Пара является решением.

г) Подставим пару $$\left(-1{,}4; -3{,}6\right)$$ в уравнение $$u+6v=-23$$:

$$-1{,}4+6\cdot(-3{,}6)=-1{,}4-21{,}6=-23.$$

Пара подходит.

Ответ

а) $$3u-5v=15$$; б) $$u-v=7$$; в) $$5u+10v=-5$$; г) $$u+6v=-23$$.

Для уравнений вида $$\left(x-a\right)\left(y-b\right)=0$$ график состоит из двух прямых: $$x=a$$ и $$y=b$$.

а) $$\left(x-2\right)\left(y-3\right)=0$$, значит, график — прямые $$x=2$$ и $$y=3$$.

б) $$\left(x+8\right)\left(y-1\right)=0$$, значит, график — прямые $$x=-8$$ и $$y=1$$.

в) $$\left(x+4\right)\left(y+5\right)=0$$, значит, график — прямые $$x=-4$$ и $$y=-5$$.

г) $$x\left(y-2\right)=0$$, значит, график — прямые $$x=0$$ и $$y=2$$.

Ответ

а) $$x=2$$ и $$y=3$$; б) $$x=-8$$ и $$y=1$$; в) $$x=-4$$ и $$y=-5$$; г) $$x=0$$ и $$y=2$$.