Упр.1152 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Укажите какие-либо значения $$k$$ и $$b$$, при которых система неравенств $$y \leq 3x + 2$$, $$y \geq kx + b$$ задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.
2. В линейном уравнении $$ax — y = 4$$ подберите коэффициент $$a$$ так, чтобы график этого уравнения проходил через точку $$M(3; 5)$$. Постройте график этого уравнения.

Для того чтобы система неравенств задавала на плоскости нужную область, рассмотрим взаимное расположение прямых $$y=3x+2$$ и $$y=kx+b$$.

а) Полоса

Чтобы получилась полоса, прямые должны быть параллельны, то есть иметь одинаковые угловые коэффициенты:

$$k=3.$$

Тогда можно взять, например, $$b=7$$. Получаем систему:

$$\begin{cases} y \le 3x+2,\\ y \ge 3x+7. \end{cases}$$

Такие прямые параллельны, и область между ними — полоса.

б) Угол

Чтобы получился угол, прямые должны пересекаться. Для этого нужно, чтобы угловые коэффициенты были различны:

$$k \ne 3.$$

Например, можно взять $$k=7$$ и $$b=0$$. Тогда система имеет вид:

$$\begin{cases} y \le 3x+2,\\ y \ge 7x. \end{cases}$$

Прямые пересекаются, и область решения образует угол.

Ответ

а) $$k=3,\ b=7$$; б) $$k=7,\ b=0$$.