Упр.1151 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств
   $$\begin{cases} y \le 0{,}5x + 2,\\ x \ge 0,\\ y \ge 0. \end{cases}$$
   и найдите её площадь.
2. Постройте график уравнения:
   а) $$3(x — 2y) — 2(x — 4y) = 4$$;
   б) $$2(0{,}5x — 1{,}2y) — (0{,}6y + x) = 6$$;
   в) $$3(0{,}4y — 0{,}2x) — 4(0{,}3y — 0{,}6x) = 0{,}6$$.

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} y \le -0{,}5x + 2,\\ x \ge 0,\\ y \ge 0. \end{cases}$$

Построим прямую $$y=-0{,}5x+2$$. Она пересекает оси координат в точках $$(0;2)$$ и $$(4;0)$$. Так как нужно взять точки, для которых $$y \le -0{,}5x+2$$, то выбираем область ниже этой прямой.

Условия $$x \ge 0$$ и $$y \ge 0$$ задают первую четверть координатной плоскости. В пересечении получаем прямоугольный треугольник с вершинами $$(0;0)$$, $$(0;2)$$ и $$(4;0)$$.

Найдём его площадь:

$$S=\frac12 ah=\frac12 \cdot 4 \cdot 2=4$$

Ответ: $$4\ \text{см}^2$$.