Упр.1151 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

система
у < = 0,5х + 2, х > = 0,
y > = 0.
и найдите её площадь.

Построим границы области:

• $$y=-0{,}5x+2$$ — прямая;
• $$x\ge 0$$ — правая полуплоскость;
• $$y\ge 0$$ — верхняя полуплоскость.

Найдём точки пересечения прямой с осями координат:

$$ x=0 \Rightarrow y=2, $$
значит, точка $$A(0;2)$$;

$$ y=0 \Rightarrow -0{,}5x+2=0 \Rightarrow x=4, $$
значит, точка $$B(4;0)$$.

Искомая фигура — прямоугольный треугольник с вершинами $$O(0;0)$$, $$A(0;2)$$ и $$B(4;0)$$.

Найдём его площадь:

$$ S=\frac12 ah=\frac12 \cdot 4 \cdot 2=4. $$

Ответ

$$4\ \text{см}^2$$