Упр.1149 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задаёт система неравенств:
а) система $$\begin{cases} y \leq x, \\ y \geq -5; \end{cases}$$
б) система $$\begin{cases} y \geq x-2, \\ y \leq x+3; \end{cases}$$
в) система $$\begin{cases} y \geq -2x+4, \\ y \leq x+1. \end{cases}$$ - Докажите, что графику уравнения $$3x+2y=-4$$ не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
а) Построим две граничные прямые: $$y=-x$$ и $$y=-5.$$
Нужно взять точки, для которых одновременно выполняются неравенства $$y\le -x$$ и $$y\ge -5.$$
Значит, искомое множество — это часть плоскости, лежащая ниже прямой $$y=-x$$ и выше прямой $$y=-5,$$ включая обе границы.
б) Граничные прямые: $$y=x-2$$ и $$y=x+3.$$
Ищем точки, для которых $$y\ge x-2$$ и $$y\le x+3.$$
Следовательно, это полоса между параллельными прямыми $$y=x-2$$ и $$y=x+3,$$ включая обе прямые.
в) Граничные прямые: $$y=-2x+4$$ и $$y=x+1.$$
Нужно выполнить одновременно условия $$y\ge -2x+4$$ и $$y\le x+1.$$
Значит, искомое множество — это часть плоскости, расположенная выше прямой $$y=-2x+4$$ и ниже прямой $$y=x+1,$$ включая границы.
Ответ
а) Область, лежащая между прямыми $$y=-x$$ и $$y=-5,$$ включая границы.
б) Полоса между прямыми $$y=x-2$$ и $$y=x+3,$$ включая границы.
в) Область, лежащая выше прямой $$y=-2x+4$$ и ниже прямой $$y=x+1,$$ включая границы.
