Упр.1149 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
y < =x, y > =-5;
б) система
y > =x-2,
y < =x+3; в) система y > =-2x+4,
y < =x+1.

Каждую систему неравенств изображаем как пересечение соответствующих полуплоскостей. Границы проводим сплошными линиями, так как в неравенствах стоят знаки $$\le$$ и $$\ge$$.

1. $$ \begin{cases} y \le -x,\\ y \ge -5 \end{cases} $$

   Нужно взять точки, лежащие ниже прямой $$y=-x$$ и не ниже прямой $$y=-5$$. Получается область между этими прямыми, включая сами границы.

2. $$ \begin{cases} y \ge x-2,\\ y \le x+3 \end{cases} $$

   Искомое множество — полоса между параллельными прямыми $$y=x-2$$ и $$y=x+3$$, включая обе границы.

3. $$ \begin{cases} y \ge -2x+4,\\ y \le x+1 \end{cases} $$

   Нужно взять точки, лежащие выше прямой $$y=-2x+4$$ и ниже прямой $$y=x+1$$. Найдём точку пересечения прямых:

   $$ -2x+4=x+1 $$

   $$ 3x=3,\quad x=1,\quad y=2 $$

   Значит, границы пересекаются в точке $$ (1;2) $$, а искомая область — часть плоскости между этими прямыми.

Ответ

а) Область между прямыми $$y=-x$$ и $$y=-5$$, включая границы.

б) Полоса между прямыми $$y=x-2$$ и $$y=x+3$$, включая границы.

в) Область между прямыми $$y=-2x+4$$ и $$y=x+1$$, включая границы; точка пересечения прямых $$ (1;2) $$.