Упр.1148 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Является ли пара чисел $$x=-3,\ y=4$$ решением системы неравенств: а) $$\begin{cases}3x-y<0,\\x+y>1;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}x+y<5,\\x-2y>-15? \end{cases}$$
2. График уравнения $$8x-5y-14=0$$ проходит через точку с абсциссой $$1{,}2$$. Найдите ординату этой точки.

Проверим, удовлетворяет ли пара $$x=-3,\ y=4$$ каждой системе неравенств.

а)

Подставим значения $$x$$ и $$y$$:

$$\begin{cases} 3x-y<0 \\ x+y>1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3\cdot(-3)-4<0 \\ -3+4>1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -9-4<0 \\ 1>1 \end{cases}$$

Первое неравенство верно, а второе неверно, так как $$1>1$$ — ложь. Значит, пара чисел не является решением этой системы.

б)

Подставим значения $$x$$ и $$y$$:

$$\begin{cases} x+y<5 \\ x-2y>-15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3+4<5 \\ -3-2\cdot4>-15 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1<5 \\ -11>-15 \end{cases}$$

Оба неравенства верны, значит, пара чисел является решением данной системы.

Ответ

а) нет; б) да.