Упр.1146 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство: а) $$y \geq x + 1$$; б) $$y < -0{,}2x + 3$$.
2. Пересекает ли график уравнения $$y — x^2 = 9$$: а) ось $$x$$; б) ось $$y$$? При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

1) Для неравенства $$y \ge x + 1$$ границей служит прямая $$y = x + 1.$$ Так как знак неравенства нестрогий, прямая входит в множество решений. Нужно заштриховать полуплоскость, лежащую выше этой прямой.

2) Для неравенства $$y < -0{,}2x + 3$$ границей служит прямая $$y = -0{,}2x + 3.$$ Так как знак неравенства строгий, прямая не входит в множество решений. Нужно заштриховать полуплоскость, лежащую ниже этой прямой.

3) Рассмотрим уравнение $$y — x^2 = 9,$$ то есть $$y = x^2 + 9.$$

а) Чтобы узнать, пересекает ли график ось $$x,$$ положим $$y = 0$$:

$$0 = x^2 + 9$$

$$x^2 = -9.$$

Действительных решений нет, значит, график ось $$x$$ не пересекает.

б) Чтобы узнать, пересекает ли график ось $$y,$$ положим $$x = 0$$:

$$y = 0^2 + 9 = 9.$$

Значит, график пересекает ось $$y$$ в точке $$\left(0; 9\right).$$

Ответ

1) $$y \ge x + 1$$ — полуплоскость выше прямой, включая саму прямую.
2) $$y < -0{,}2x + 3$$ — полуплоскость ниже прямой, без самой прямой.
3) а) Ось $$x$$ не пересекает; б) ось $$y$$ пересекает в точке $$\left(0; 9\right).$$