Упр.1145 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство: а) $$y \geq x$$; б) $$y \leq x$$; в) $$x \geq 1$$; г) $$y \leq 5$$.
2. К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.

1. а) Неравенство $$y \ge x$$ задаёт полуплоскость, лежащую выше прямой $$y=x$$, вместе с самой прямой.

2. б) Неравенство $$y \le x$$ задаёт полуплоскость, лежащую ниже прямой $$y=x$$, вместе с самой прямой.

3. в) Неравенство $$x \ge 1$$ задаёт полуплоскость справа от прямой $$x=1$$, вместе с самой прямой.

4. г) Неравенство $$y \le 5$$ задаёт полуплоскость ниже прямой $$y=5$$, вместе с самой прямой.

Пусть двузначное число равно $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

После приписывания слева и справа цифры 1 получаем число $$1ab1$$, то есть

$$1000+100a+10b+1.$$

По условию это число в $$21$$ раз больше исходного:

$$1000+100a+10b+1=21(10a+b).$$

Раскроем скобки и упростим:

$$1001+100a+10b=210a+21b$$

$$1001=110a+11b$$

$$1001=11(10a+b).$$

Тогда

$$10a+b=91.$$

Значит, искомое двузначное число — $$91$$.

Ответ

а) $$y \ge x$$; б) $$y \le x$$; в) $$x \ge 1$$; г) $$y \le 5$$; $$91$$.