Упр.1144 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Постройте прямую $$y=\frac{1x}{3}$$. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) $$y>\frac{1x}{3}$$; б) $$y<\frac{1x}{3}$$.
2. Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.

Пусть данное трёхзначное число имеет вид $$\overline{ab4}.$$ Тогда

$$\overline{ab4}=100a+10b+4.$$

Если цифру $$4$$ переставить на первое место, получим число

$$\overline{4ab}=400+10a+b.$$

По условию это число на $$7$$ меньше удвоенного исходного числа, значит:

$$2\cdot \overline{ab4}-\overline{4ab}=7.$$

Подставим выражения:

$$2(100a+10b+4)-(400+10a+b)=7$$

$$200a+20b+8-400-10a-b=7$$

$$190a+19b-392=7$$

$$190a+19b=399$$

$$19(10a+b)=399$$

$$10a+b=21.$$

Значит, $$a=2,$$ $$b=1,$$ и искомое число равно $$214.$$

Ответ: $$214$$.