Упр.1143 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой $$y=-x^2-6x-11$$, расположены в нижней полуплоскости.
2. Трёхзначное число начинается с цифры $$9$$. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на $$576$$. Найдите данное трёхзначное число.

Преобразуем выражение:

$$y=-x^2-6x-11=-(x^2+6x+9)-2=-(x+3)^2-2.$$

Так как $$\,(x+3)^2\ge 0\,$$ при любых значениях $$x,$$ то

$$-(x+3)^2-2\le -2<0.$$

Следовательно, для всех значений $$x$$ выполняется $$y<0,$$ значит, все точки графика лежат в нижней полуплоскости.

Ответ

Все точки графика функции расположены в нижней полуплоскости.