Упр.1143 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

y=-x^2-6x-11
Преобразуем исходное выражение:
y=-x^2-6x-11=-(x^2+6x+9+2)=-((x+3)^2+2)=
=-(x+3)^2-2
Выражение (x+3)^2 > =0 при всех значениях переменной x.
Поэтому, y всегда принимает отрицательные значения.
Таким образом, все точки графика функции лежат в нижней полуплоскости.
Что и требовалось доказать.

Преобразуем выражение:

$$y=-x^2-6x-11=-(x^2+6x+9)-2=-(x+3)^2-2.$$

Так как $$\left(x+3\right)^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то

$$-(x+3)^2 \le 0,$$

следовательно,

$$y=-(x+3)^2-2 \le -2 < 0.$$

Значит, все точки графика имеют отрицательные ординаты, то есть расположены в нижней полуплоскости.

Ответ

Все точки графика функции $$y=-x^2-6x-11$$ лежат в нижней полуплоскости.