Упр.1141 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(х3 — у3)2 + 2х3у3 = (х2 + у2)(х4 + у4 — х2у2).

Раскроем квадрат разности и приведём подобные слагаемые:

$$ (x^3-y^3)^2+2x^3y^3=x^6-2x^3y^3+y^6+2x^3y^3=x^6+y^6. $$

Теперь преобразуем правую часть:

$$ (x^2+y^2)(x^4+y^4-x^2y^2)=x^6+x^2y^4+x^4y^2+y^6-x^4y^2-x^2y^4=x^6+y^6. $$

Левая и правая части равны одному и тому же выражению $$x^6+y^6$$, значит, тождество верно.

Ответ

$$ (x^3-y^3)^2+2x^3y^3=(x^2+y^2)(x^4+y^4-x^2y^2). $$