Упр.1140 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$0{,}064m^3+1$$; б) $$0{,}027x^3-y^3$$; в) $$p^6+8$$; г) $$27-m^6$$.
2. Известно, что: а) пара значений переменных $$x=5$$, $$y=7$$ является решением уравнения $$ax-2y=1$$. Найдите коэффициент $$a$$; б) пара значений переменных $$x=-3$$, $$y=8$$ является решением уравнения $$5x+by=17$$. Найдите коэффициент $$b$$.

Используем формулу разности и суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$0{,}064m^3+1=(0{,}4m)^3+1^3=(0{,}4m+1)(0{,}16m^2-0{,}4m+1).$$

2. $$0{,}027x^3-y^3=(0{,}3x)^3-y^3=(0{,}3x-y)(0{,}09x^2+0{,}3xy+y^2).$$

3. $$p^6+8=(p^2)^3+2^3=(p^2+2)(p^4-2p^2+4).$$

4. $$27-m^6=3^3-(m^2)^3=(3-m^2)(9+3m^2+m^4).$$

Из уравнения $$ax-2y=1$$ при $$x=5$$ и $$y=7$$ получаем:

$$5a-2\cdot 7=1,$$

$$5a-14=1,$$

$$5a=15,$$

$$a=3.$$

Из уравнения $$5x+by=17$$ при $$x=-3$$ и $$y=8$$ получаем:

$$5\cdot(-3)+8b=17,$$

$$-15+8b=17,$$

$$8b=32,$$

$$b=4.$$

Ответ: а) $$\left(0{,}4m+1\right)\left(0{,}16m^2-0{,}4m+1\right);$$ б) $$\left(0{,}3x-y\right)\left(0{,}09x^2+0{,}3xy+y^2\right);$$ в) $$\left(p^2+2\right)\left(p^4-2p^2+4\right);$$ г) $$\left(3-m^2\right)\left(9+3m^2+m^4\right);$$ $$a=3,$$ $$b=4.$$