Упр.1139 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.

Пусть $$x$$ — первое частное, а $$y$$ — второе частное. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x-y=2,\\ 5x+1=7y+1. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем:

$$ 5x=7y. $$

Подставим $$x=y+2$$ в это равенство:

$$ 5(y+2)=7y $$
$$ 5y+10=7y $$
$$ 2y=10 $$
$$ y=5. $$

Тогда

$$ x=y+2=7. $$

Теперь найдём число, которое получилось после уменьшения числа $$100$$. При делении на $$5$$ частное равно $$7$$, остаток равен $$1$$, значит это число:

$$ 5\cdot 7+1=36. $$

Следовательно, число $$100$$ надо уменьшить на

$$ 100-36=64. $$

Проверка: $$36:5=7$$ (остаток $$1$$), $$36:7=5$$ (остаток $$1$$), и первое частное действительно на $$2$$ больше второго.

Ответ

На $$64$$.