Упр.1137 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Из 10-процентного и 15-процентного растворов соляной кислоты требуется составить $$80\ \text{г}$$ раствора, концентрация которого равна $$12\%$$. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
2. Является ли решением уравнения $$x^2-2y=7$$ пара значений переменных $$x$$ и $$y$$: а) $$(5; 8)$$; б) $$(-4; -11{,}5)$$; в) $$(-1; -3)$$; г) $$(1{,}2; -2{,}78)$$?

Пусть нужно взять $$x$$ г $$10\%$$-ного раствора и $$y$$ г $$15\%$$-ного раствора. Тогда

$$x+y=80.$$

Количество чистой кислоты в полученной смеси равно $$12\%$$ от $$80$$ г, то есть $$9{,}6$$ г. Поэтому

$$0{,}1x+0{,}15y=9{,}6.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=80,\\ 0{,}1x+0{,}15y=9{,}6. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=80-y$$. Подставим во второе:

$$0{,}1(80-y)+0{,}15y=9{,}6$$

$$8-0{,}1y+0{,}15y=9{,}6$$

$$0{,}05y=1{,}6$$

$$y=32.$$

Тогда

$$x=80-32=48.$$

Значит, нужно взять $$48$$ г $$10\%$$-ного раствора и $$32$$ г $$15\%$$-ного раствора.

Ответ

$$48$$ г $$10\%$$-ного раствора и $$32$$ г $$15\%$$-ного раствора.