Упр.1132 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Масса $$4{,}5\ \text{см}^3$$ железа и $$8\ \text{см}^3$$ меди равна $$101{,}5\ \text{г}$$. Масса $$3\ \text{см}^3$$ железа больше массы $$2\ \text{см}^3$$ меди на $$6{,}8\ \text{г}$$. Найдите плотность железа и плотность меди.
2. Является ли пара чисел $$x=-3,\ y=4$$ решением системы неравенств:
   а) $$\begin{cases}3x-y<0,\\x+y>1;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x+y<5,\\x-2y>-15?\end{cases}$$

Пусть $$x$$ г/см³ — плотность железа, а $$y$$ г/см³ — плотность меди.

Тогда по условию:

$$4{,}5x+8y=101{,}5,$$

$$3x=2y+6{,}8.$$

Решим систему:

$$\begin{aligned} 4{,}5x+8y&=101{,}5,\\ 3x-2y&=6{,}8. \end{aligned}$$

Умножим второе уравнение на $$4$$:

$$12x-8y=27{,}2.$$

Сложим уравнения системы:

$$\begin{aligned} 4{,}5x+8y&=101{,}5,\\ 12x-8y&=27{,}2,\\ \hline 16{,}5x&=128{,}7. \end{aligned}$$

Отсюда

$$x=\frac{128{,}7}{16{,}5}=7{,}8.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4{,}5\cdot 7{,}8+8y=101{,}5,$$

$$35{,}1+8y=101{,}5,$$

$$8y=66{,}4,$$

$$y=8{,}3.$$

Ответ: плотность железа $$7{,}8$$ г/см³, плотность меди $$8{,}3$$ г/см³.