Упр.1132 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть плотность железа x г/см^3, а плотность меди y г/см^3.
Масса 4,5 см^3 железа и 8 см^3 меди равны 101,5 г, поэтому составим уравнение 4,5x+8y=101,5.
Масса 3 см^3 железа больше массы 2 см^3 меди на 6,8 г:
3x=2y+6,8.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть $$x$$ г/см³ — плотность железа, а $$y$$ г/см³ — плотность меди.

Тогда из условия получаем систему:

$$ \begin{cases} 4{,}5x+8y=101{,}5,\\ 3x=2y+6{,}8. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$4$$:

$$ 12x=8y+27{,}2. $$

Вычтем из этого уравнения первое:

$$ 12x-(4{,}5x+8y)=27{,}2-101{,}5 $$
$$ 7{,}5x=-74{,}3 $$

Удобнее сразу выразить $$y$$ из второго уравнения:

$$ 3x=2y+6{,}8 $$
$$ 2y=3x-6{,}8 $$
$$ y=1{,}5x-3{,}4. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 4{,}5x+8(1{,}5x-3{,}4)=101{,}5 $$
$$ 4{,}5x+12x-27{,}2=101{,}5 $$
$$ 16{,}5x=128{,}7 $$
$$ x=7{,}8. $$

Тогда

$$ y=1{,}5\cdot 7{,}8-3{,}4=8{,}3. $$

Ответ

Плотность железа — $$7{,}8$$ г/см³, плотность меди — $$8{,}3$$ г/см³.