Упр.1131 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
2. Задайте неравенством полуплоскость, расположенную выше прямой: а) $$y=x-1{,}3$$; б) $$x+y=5$$.

Пусть слиток золота весит $$x$$ г, а слиток серебра — $$y$$ г.

Тогда по условию:

$$9x=11y.$$

После обмена одного слитка золота на один слиток серебра на левой чаше будет $$8x+y$$ г, а на правой — $$10y+x$$ г. Левая чаша станет на $$13$$ г легче правой, значит:

$$8x+y=10y+x-13.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 9x=11y,\\ 8x+y=10y+x-13. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x=\frac{11}{9}y.$$

Подставим во второе:

$$8\cdot \frac{11}{9}y+y=10y+\frac{11}{9}y-13.$$

Умножим на $$9$$:

$$88y+9y=90y+11y-117,$$

$$97y=101y-117,$$

$$4y=117,$$

$$y=29{,}25.$$

Тогда

$$x=\frac{11}{9}\cdot 29{,}25=35{,}75.$$

Ответ: слиток золота весит $$35{,}75$$ г, слиток серебра — $$29{,}25$$ г.