Упр.1131 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть слиток золота весит x г, а слиток серебра весит y г.
Тогда на левой чаше весов 9x г, а на правой чаше весов 11y г. При этом чаши весов находятся в равновесии: 9x=11y.
Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то на левой чаше весов получится 8x+y г, а на правой чаше весов станет 10y+x г.
Известно, что левая чаша станет на 13 г легче правой, поэтому составим уравнение: 8x+y=10y+x-13.
Составим и решим систему уравнений.

Подробный ответ

Пусть слиток золота весит $$x$$ г, а слиток серебра — $$y$$ г.

Тогда по условию вначале весы были в равновесии:

$$9x=11y.$$

После обмена одного слитка золота на слиток серебра на левой чаше станет $$8x+y$$ г, а на правой — $$10y+x$$ г. Левая чаша окажется на 13 г легче правой, значит:

$$8x+y=10y+x-13.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 9x=11y,\\ 8x+y=10y+x-13. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$7x-9y=-13.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{11}{9}y.$$

Подставим во второе:

$$ 7\cdot \frac{11}{9}y-9y=-13 $$

$$ \frac{77}{9}y-\frac{81}{9}y=-13 $$

$$ -\frac{4}{9}y=-13 $$

$$ y=\frac{117}{4}=29{,}25. $$