Упр.1130 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?
Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство:
а) $$y \geq x+1$$;
б) $$y<-0{,}2x^2+3$$.

Подробный ответ

Пусть на первой полке $$x$$ книг, а на второй — $$y$$ книг. Тогда

$$x+y=55.$$

Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на второй полке останется $$\frac{y}{2}$$ книг, а на первой станет $$x+\frac{y}{2}$$ книг. По условию на первой полке станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй, значит

$$x+\frac{y}{2}=4\cdot \frac{y}{2}.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x+y=55,\\ x+\frac{y}{2}=2y. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x=\frac{3y}{2}.$$

Подставим в первое:

$$\frac{3y}{2}+y=55,$$

$$\frac{5y}{2}=55,$$

$$y=22.$$

Тогда

$$x=55-22=33.$$

Значит, на первой полке 33 книги, на второй — 22 книги.