Упр.1130 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть на первой полке x книг, а на второй полке y книг.
Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на второй полке останется 0,5y книг, а на первой полке станет x+0,5y книг.
Так как на первой полке станет в 4 раза больше книг, то можно составить уравнение: 4•0,5y=x+0,5y.
Составим и решим систему уравнений.

Подробный ответ

Пусть на первой полке $$x$$ книг, а на второй — $$y$$ книг. Тогда

$$x+y=55.$$

Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на второй полке останется $$\frac{y}{2}$$ книг, а на первой станет $$x+\frac{y}{2}$$ книг.

По условию на первой полке станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй, значит:

$$x+\frac{y}{2}=4\cdot \frac{y}{2}.$$

Тогда

$$x+\frac{y}{2}=2y,$$

$$x=\frac{3y}{2}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{3y}{2}+y=55,$$

$$\frac{5y}{2}=55,$$

$$y=22.$$

Тогда

$$x=55-22=33.$$