Упр.1129 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
2. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство:
   а) $$y \ge x$$;
   б) $$y \le x$$;
   в) $$x \ge 1$$;
   г) $$y \le 5$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $$y$$ км/ч — скорость течения.

Тогда по течению теплоход идёт со скоростью $$x+y$$, а против течения — со скоростью $$x-y$$.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3(x+y)+4(x-y)=380,\\ x+y+0{,}5(x-y)=85. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 3x+3y+4x-4y=380,\\ x+y+0{,}5x-0{,}5y=85 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 7x-y=380,\\ 1{,}5x+0{,}5y=85. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=7x-380.$$

Подставим во второе уравнение:

$$1{,}5x+0{,}5(7x-380)=85$$

$$1{,}5x+3{,}5x-190=85$$

$$5x=275$$

$$x=55.$$

Тогда

$$y=7\cdot 55-380=385-380=5.$$

Ответ: $$55$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$5$$ км/ч — скорость течения.