Упр.1129 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть скорость теплохода x км/ч, а скорость течения y км/ч.
По течению за 3 часа теплоход проходит расстояние 3(x+y) км, а за 4 часа против течения теплоход проходит путь 4(x-y) км.
Так как за это время теплоход проходит 380 км, то можно составить уравнение: 3•(x+y)+4•(x-y)=380.
Известно, что по течению теплоход за 1 час проходит x+y км, а за 30 минут против течения теплоход проходит расстояние 0,5(x-y) км.
Так как за это время теплоход проходит 85 км, то можно составить уравнение: x+y+0,5(x-y)=85.
Составим и решим систему уравнений.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $$y$$ км/ч — скорость течения.

Тогда по течению теплоход идёт со скоростью $$x+y$$, а против течения — со скоростью $$x-y$$.

Составим систему уравнений по условию:

$$ \begin{cases} 3(x+y)+4(x-y)=380, \\ x+y+0{,}5(x-y)=85. \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} 7x-y=380, \\ 1{,}5x+0{,}5y=85. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} 7x-y=380, \\ 3x+y=170. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ 10x=550 $$

$$ x=55. $$