Упр.1128 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?
2. Постройте прямую $$y=\frac{x}{3}$$. Покажите штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) $$y>\frac{x}{3}$$; б) $$y<\frac{x}{3}$$.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч, а скорость течения — $$y$$ км/ч.

Тогда по течению лодка идёт со скоростью $$x+y$$, а против течения — со скоростью $$x-y$$.

По условию получаем систему:

$$\begin{cases} 4(x+y)=5(x-y),\\ 3{,}5(x+y)=70. \end{cases}$$

Упростим её:

$$\begin{cases} 4x+4y=5x-5y,\\ x+y=20. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x=9y.$$

Подставим во второе:

$$9y+y=20,$$

$$10y=20,$$

$$y=2.$$

Тогда

$$x=9\cdot 2=18.$$

Следовательно, скорость лодки в стоячей воде равна $$18$$ км/ч.

Ответ

$$18\text{ км/ч}$$