Упр.1127 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго?
Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой $$y=-x^2-6x-11$$, расположены в нижней полуплоскости.

Подробный ответ

Пусть скорость первого туриста $$x$$ км/ч, а скорость второго туриста $$y$$ км/ч. Тогда за $$4$$ ч первый турист прошёл $$4x$$ км, а второй — $$4y$$ км.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x+4y=38,\\ 4x-4y=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$8x=40,$$

откуда

$$x=5.$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$4\cdot 5+4y=38,$$

$$20+4y=38,$$

$$4y=18,$$

$$y=4{,}5.$$

Значит, скорость первого туриста $$5$$ км/ч, а скорость второго туриста $$4{,}5$$ км/ч.