Упр.1126 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть скорость автомобиля, вышедшего из пункта A, будет x км/ч, а скорость автомобиля, вышедшего из пункта B, будет y км/ч.
При движении навстречу друг другу автомобили пройдут расстояние 2•(x+y) км.
Так как расстояние между пунктами равно 280 км, то составим уравнение: 2•(x+y)=280.
При движении в одном направлении один автомобиль пройдёт расстояние 14x км, а второй 14y км.
Так как автомобиль, вышедший из пункта A, пройдёт на 280 км больше, то составим уравнение: 14x-14y=280.
Составим и решим систему уравнений.

Подробный ответ

Пусть скорость автомобиля, вышедшего из пункта A, равна $$x$$ км/ч, а скорость автомобиля, вышедшего из пункта B, равна $$y$$ км/ч.

Если автомобили движутся навстречу друг другу, то за $$2$$ ч они вместе пройдут $$280$$ км:

$$2(x+y)=280.$$

Если автомобили движутся в одном направлении, то через $$14$$ ч автомобиль из пункта A догонит автомобиль из пункта B. Значит, разность пройденных ими путей равна $$280$$ км:

$$14x-14y=280.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2(x+y)=280 \\ 14x-14y=280 \end{cases} $$

Упростим уравнения:

$$ \begin{cases} x+y=140 \\ x-y=20 \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$2x=160,$$

откуда $$x=80.$$

Тогда

$$y=140-80=60.$$

Проверка: $$80+60=140$$, $$2\cdot 140=280$$; $$14\cdot 80-14\cdot 60=280$$.