Упр.1125 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Теплоход проходит за $$3$$ ч по течению и $$2$$ ч против течения $$240$$ км. Этот же теплоход за $$3$$ ч против течения проходит на $$35$$ км больше, чем за $$2$$ ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
2. Докажите тождество $$\left(x^3-y^3\right)^2+2x^3y^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода по течению, а $$y$$ км/ч — скорость против течения.

Тогда по условию получаем систему:

$$\begin{cases} 3x+2y=240,\\ 3y-2x=35. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:

$$\begin{cases} 9x+6y=720,\\ 6y-4x=70. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$13x=650,$$

откуда

$$x=50.$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$3\cdot 50+2y=240,$$

$$150+2y=240,$$

$$2y=90,$$

$$y=45.$$

Значит, скорость теплохода по течению равна $$50$$ км/ч, а против течения — $$45$$ км/ч.

Ответ

$$50$$ км/ч — по течению, $$45$$ км/ч — против течения.