Упр.1125 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть скорость теплохода по течению x км/ч, а скорость теплохода против течения y км/ч.
Тогда за 3 часа по течению теплоход проходит 3x км, а за 2 часа против течения теплоход проходит 2y км.
Известно, что за это время пройдено 240 км.
Составим уравнение: 3x+2y=240.
Так как за 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению, поэтому 3y-2x=35.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость теплохода по течению, а $$y$$ км/ч — скорость теплохода против течения.

Тогда за 3 часа по течению теплоход проходит $$3x$$ км, а за 2 часа против течения — $$2y$$ км. По условию:

$$3x+2y=240.$$

Кроме того, за 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению, значит:

$$3y-2x=35.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 3x+2y=240 \\ 3y-2x=35 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

$$ \begin{cases} 9x+6y=720 \\ 6y-4x=70 \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ 13x=650 $$

$$ x=50. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 3\cdot 50+2y=240 $$

$$ 150+2y=240 $$

$$ 2y=90 $$

$$ y=45. $$

Значит, скорость теплохода по течению равна $$50$$ км/ч, а против течения — $$45$$ км/ч.

Ответ

$$45$$ км/ч — против течения, $$50$$ км/ч — по течению.