Упр.1123 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за $$3$$ ч и вторым за $$2$$ ч, составляет $$720$$ штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за $$2$$ ч, составила $$150$$ штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?
- Задача-исследование. На сколько надо уменьшить число $$100$$, чтобы при делении полученной разности как на $$5$$, так и на $$7$$ остаток был равен $$1$$ и при этом первое частное было на $$2$$ больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.
Пусть $$x$$ — число деталей, которое первый автомат изготавливает за 1 час, а $$y$$ — число деталей, которое второй автомат изготавливает за 1 час.
Тогда за 3 часа первый автомат изготовит $$3x$$ деталей, а за 2 часа второй — $$2y$$ деталей. По условию:
$$3x+2y=720.$$
За 2 часа оба автомата изготовят $$2x+2y$$ деталей, а четвертая часть этого числа равна 150, значит:
$$\frac{2x+2y}{4}=150,$$
откуда
$$2x+2y=600.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 3x+2y=720,\\ 2x+2y=600. \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$x=120.$$
Подставим в уравнение $$2x+2y=600$$:
$$2\cdot 120+2y=600,$$
$$240+2y=600,$$
$$2y=360,$$
$$y=180.$$
Проверка: $$3\cdot 120+2\cdot 180=360+360=720$$, верно.
Ответ
Первый автомат изготавливает $$120$$ деталей в час, второй — $$180$$ деталей в час.
