Упр.1123 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть первый автомат за час изготавливает x деталей, а второй автомат за час изготавливает y деталей.
Тогда за 3 часа первый автомат изготавливает 3x деталей, а второй автомат за 2 часа изготавливает 2y деталей.
Известно, что за это время вместе они изготавливают 720 деталей.
Составим уравнение: 3x+2y=720.
Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа составляет 150 штук, поэтому (2x+2y)/4=150.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть первый автомат за час изготавливает $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей.

Тогда за 3 часа первый автомат изготовит $$3x$$ деталей, а второй за 2 часа — $$2y$$ деталей. По условию:

$$3x+2y=720.$$

Кроме того, четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа, равна 150:

$$\frac{2x+2y}{4}=150.$$

Упростим второе уравнение:

$$2x+2y=600,$$

$$x+y=300.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 3x+2y=720,\\ x+y=300. \end{cases} $$

Из второго уравнения $$y=300-x$$. Подставим в первое:

$$3x+2(300-x)=720,$$

$$3x+600-2x=720,$$

$$x=120.$$

Тогда

$$y=300-120=180.$$

Ответ

Первый автомат изготавливал $$120$$ деталей в час, второй — $$180$$ деталей в час.