Упр.1122 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?
2. Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Пусть $$x$$ лет брату, а $$y$$ лет сестре.

Если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, то

$$x-2=2(y-2).$$

Если 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз, то

$$x-8=5(y-8).$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} x-2=2(y-2),\\ x-8=5(y-8) \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} x-2=2y-4,\\ x-8=5y-40 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-2y=-2,\\ x-5y=-32 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(x-5y)-(x-2y)=-32-(-2)$$

$$-3y=-30,\quad y=10.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x-2\cdot 10=-2,\quad x=18.$$

Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.