Упр.1122 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть брату x лет, а сестре y лет.
Если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, то
x-2=2(y-2).
Если 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз, значит
x-8=5(y-8).
Составим и решим систему уравнений.

Пусть брату $$x$$ лет, а сестре $$y$$ лет.

Тогда по условию:

2 года назад брат был старше сестры в 2 раза:

$$x-2=2(y-2).$$

8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз:

$$x-8=5(y-8).$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-2=2(y-2) \\ x-8=5(y-8) \end{cases} $$

Преобразуем уравнения:

$$ \begin{cases} x=2y-2 \\ x=5y-32 \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$2y-2=5y-32$$

$$30=3y$$

$$y=10$$

Тогда

$$x=2\cdot 10-2=18.$$

Значит, брату 18 лет, сестре 10 лет.

Ответ

Брату 18 лет, сестре 10 лет.