Упр.1121 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Старинная задача. Если А получит от В $$100$$ рупий, то станет вдвое его богаче, а если А даст В $$10$$ рупий, то В станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?
2. Из $$10\%$$-ного и $$15\%$$-ного растворов соляной кислоты требуется составить $$80\ г$$ раствора, концентрация которого равна $$12\%$$. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Пусть у $$A$$ было $$x$$ рупий, а у $$B$$ было $$y$$ рупий.

Если $$A$$ получит от $$B$$ $$100$$ рупий, то станет вдвое богаче, тогда

$$x+100=2(y-100).$$

Если $$A$$ даст $$B$$ $$10$$ рупий, то $$B$$ станет вшестеро богаче, тогда

$$6(x-10)=y+10.$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} x+100=2(y-100),\\ 6(x-10)=y+10. \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} x+100=2y-200,\\ 6x-60=y+10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x-2y=-300,\\ 6x-y=70. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=2y-300$$. Подставим во второе:

$$6(2y-300)-y=70,$$

$$12y-1800-y=70,$$

$$11y=1870,$$

$$y=170.$$

Тогда

$$x=2\cdot170-300=40.$$

Ответ: у $$A$$ было $$40$$ рупий, у $$B$$ — $$170$$ рупий.