Упр.1121 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть у A было x рупий, а у B было y рупий.
Если A получит от B 100 рупий, то станет вдвое его богаче, тогда x+100=2(y-100).
Если B получит от A 10 рупий, то B станет вшестеро богаче, тогда 6(x-10)=y+10.
Составим и решим систему уравнений.

Пусть у A было $$x$$ рупий, а у B было $$y$$ рупий.

Если A получит от B 100 рупий, то у A станет $$x+100$$, а у B останется $$y-100$$. По условию:

$$x+100=2(y-100).$$

Если A даст B 10 рупий, то у A останется $$x-10$$, а у B станет $$y+10$$. По условию:

$$6(x-10)=y+10.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+100=2(y-100),\\ 6(x-10)=y+10 \end{cases} $$

Преобразуем уравнения:

$$ \begin{cases} x-2y=-300,\\ 6x-y=70 \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x=2y-300.$$

Подставим во второе:

$$6(2y-300)-y=70$$

$$12y-1800-y=70$$

$$11y=1870$$

$$y=170.$$

Тогда

$$x=2\cdot170-300=40.$$

Ответ

A — 40 рупий, B — 170 рупий.