Упр.1114 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$2x(8x-1)-(4x+1)^2$$; б) $$4(3y-1)^2-18y(2y-1)$$.
2. На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

а) $$2x(8x-1)-(4x+1)^2=16x^2-2x-(16x^2+8x+1)=-10x-1.$$

б) $$4(3y-1)^2-18y(2y-1)=4(9y^2-6y+1)-36y^2+18y=36y^2-24y+4-36y^2+18y=-6y+4.$$

Пусть на первой полке $$x$$ книг, а на второй — $$y$$ книг. Тогда

$$x+y=55.$$

Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой станет $$x+\frac{y}{2}$$ книг, а на второй останется $$\frac{y}{2}$$ книг. По условию на первой полке станет в 4 раза больше книг, чем на второй:

$$x+\frac{y}{2}=4\cdot \frac{y}{2}.$$

Тогда

$$x+\frac{y}{2}=2y,$$

$$x=\frac{3y}{2}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{3y}{2}+y=55,$$

$$\frac{5y}{2}=55,$$

$$y=22.$$

Тогда

$$x=55-22=33.$$

Ответ: а) $$-10x-1$$; б) $$-6y+4$$; на первой полке $$33$$ книги, на второй $$22$$ книги.