Упр.1113 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   а) $$15a^2-15b^2$$;
   б) $$29a^2+29b^2+58ab$$;
   в) $$10a^3+10b^3$$;
   г) $$18a^3-18b^3$$;
   д) $$47a^6-47b^6$$;
   е) $$51a^6+51b^6$$.
2. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

а) $$15a^2-15b^2=15(a^2-b^2)=15(a-b)(a+b)$$

б) $$29a^2+29b^2+58ab=29(a^2+2ab+b^2)=29(a+b)^2=29(a+b)(a+b)$$

в) $$10a^3+10b^3=10(a^3+b^3)=10(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

г) $$18a^3-18b^3=18(a^3-b^3)=18(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

д) $$47a^6-47b^6=47(a^6-b^6)=47(a^3-b^3)(a^3+b^3)$$

$$=47(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

е) $$51a^6+51b^6=51(a^6+b^6)=51(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$