Упр.1113 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 15а2 — 15b2;
б) 29а2 + 29b2 + 58ab;
в) 10а3 + 10b3;
г) 18а3 — 18b3;
д) 47a6-47b6;
е) 51a6+51b6.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

1. $$15a^2-15b^2=15(a^2-b^2)=15(a-b)(a+b)$$

2. $$29a^2+29b^2+58ab=29(a^2+2ab+b^2)=29(a+b)^2=29(a+b)(a+b)$$

3. $$10a^3+10b^3=10(a^3+b^3)=10(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

4. $$18a^3-18b^3=18(a^3-b^3)=18(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

5. $$47a^6-47b^6=47(a^6-b^6)=47(a^3-b^3)(a^3+b^3)$$

   $$47(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

6. $$51a^6+51b^6=51(a^6+b^6)=51(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$

Ответ

а) $$15(a-b)(a+b)$$; б) $$29(a+b)^2$$; в) $$10(a+b)(a^2-ab+b^2)$$; г) $$18(a-b)(a^2+ab+b^2)$$; д) $$47(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$$; е) $$51(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$.