Упр.1112 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решения система и сколько:
   
   а) $$\begin{cases}2x-y=1,\\-6x+3y=2;\end{cases}$$
   
   б) $$\begin{cases}-5x+2y=7,\\15x-6y=21? \end{cases}$$
2. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

а) Преобразуем уравнения системы:

$$\begin{cases} 2x-y=1 \\ -6x+3y=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2x-1 \\ y=2x+\dfrac{2}{3} \end{cases}$$

Получились две прямые с одинаковым угловым коэффициентом, но с разными свободными членами. Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

б) Преобразуем уравнения системы:

$$\begin{cases} -5x+2y=7 \\ 15x-6y=21 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2y=5x+7 \\ 6y=15x-21 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=2{,}5x+3{,}5 \\ y=2{,}5x-3{,}5 \end{cases}$$

Здесь также получились прямые с одинаковым угловым коэффициентом, но с разными свободными членами. Значит, они параллельны и не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет.