Упр.1112 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
2x-y=1,
-6x+3y=2;
б) система
-5x+2y=7,
15x-6y=21?

а) Преобразуем каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$:

$$2x-y=1 \Rightarrow y=2x-1$$

$$-6x+3y=2 \Rightarrow 3y=6x+2 \Rightarrow y=2x+\frac{2}{3}$$

Получились прямые с одинаковым угловым коэффициентом $$k=2$$, но с разными свободными членами. Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

б) Преобразуем уравнения:

$$-5x+2y=7 \Rightarrow 2y=5x+7 \Rightarrow y=2.5x+3.5$$

$$15x-6y=21 \Rightarrow -6y=-15x+21 \Rightarrow 6y=15x-21 \Rightarrow y=2.5x-3.5$$

Здесь угловые коэффициенты одинаковые, но свободные члены разные. Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет.