Упр.1111 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
1x/3 — 1y/12=4,
6x+5y=150;
б) система
1v/3-1u/8=3,
7u+9v=-2;
в) система
x/4+y/6=1,
2x+3y=-12;
г) система
4a-5b-10=0,
a/5-b/3+1/3=0.

1. а)

   $$\frac{x}{3}-\frac{y}{12}=4$$
   $$6x+5y=150$$

   Умножим первое уравнение на $$12$$:

   $$4x-y=48$$

   Умножим это уравнение на $$5$$:

   $$20x-5y=240$$

   Сложим с вторым уравнением:

   $$\begin{aligned} 20x-5y&=240 \\ 6x+5y&=150 \\ \hline 26x&=390 \end{aligned}$$

   $$x=15$$

   Подставим в $$4x-y=48$$:

   $$4\cdot 15-y=48$$
   $$60-y=48$$
   $$y=12$$

2. б)

   $$\frac{v}{3}-\frac{u}{8}=3$$
   $$7u+9v=-2$$

   Умножим первое уравнение на $$24$$:

   $$8v-3u=72$$

   Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе на $$3$$:

   $$56v-21u=504$$
   $$21u+27v=-6$$

   Сложим полученные уравнения:

   $$83v=498$$
   $$v=6$$

   Подставим в $$8v-3u=72$$:

   $$8\cdot 6-3u=72$$
   $$48-3u=72$$
   $$-3u=24$$
   $$u=-8$$

3. в)

   $$\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$$
   $$2x+3y=-12$$

   Умножим первое уравнение на $$12$$:

   $$3x+2y=12$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:

   $$9x+6y=36$$
   $$4x+6y=-24$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$5x=60$$
   $$x=12$$

   Подставим в $$3x+2y=12$$:

   $$3\cdot 12+2y=12$$
   $$36+2y=12$$
   $$2y=-24$$
   $$y=-12$$

4. г)

   $$4a-5b-10=0$$
   $$\frac{a}{5}-\frac{b}{3}+\frac{1}{3}=0$$

   Преобразуем уравнения:

   $$4a-5b=10$$
   $$3a-5b=-5$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$a=15$$

   Подставим в $$4a-5b=10$$:

   $$4\cdot 15-5b=10$$
   $$60-5b=10$$
   $$5b=50$$
   $$b=10$$

Ответ

а) $$x=15,\ y=12$$; б) $$v=6,\ u=-8$$; в) $$x=12,\ y=-12$$; г) $$a=15,\ b=10$$.