Упр.1110 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
x/3+ y/4-5=0,
2x-y=10;
б) система
2x-7y=4,
x/6-y/6=0;
в) система
2x/3-y/2=0,
3(x-1)-9=1-y;
г) система
5x/6-y=-5/6,
2x/3+3y=-2/3.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}-5=0,\\ 2x-y=10. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, а второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 4x+3y=60,\\ 6x-3y=30. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$10x=90,$$
   откуда $$x=9$$.
   Подставим в $$4x+3y=60$$:
   $$4\cdot 9+3y=60,$$
   $$3y=24,$$
   $$y=8.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 2x-7y=4,\\ \dfrac{x}{6}-\dfrac{y}{6}=0. \end{cases}$$
   Второе уравнение умножим на $$6$$:
   $$x-y=0,$$
   значит $$x=y$$.
   Подставим в первое уравнение:
   $$2y-7y=4,$$
   $$-5y=4,$$
   $$y=-\dfrac{4}{5}=-0{,}8.$$
   Тогда $$x=-0{,}8$$.

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{2}=0,\\ 3(x-1)-9=1-y. \end{cases}$$
   Первое уравнение умножим на $$6$$:
   $$4x-3y=0.$$
   Второе уравнение упростим:
   $$3x-3-9=1-y,$$
   $$3x+y=13.$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$9x+3y=39.$$
   Складываем с первым:
   $$13x=39,$$
   $$x=3.$$
   Подставим в $$4x-3y=0$$:
   $$4\cdot 3-3y=0,$$
   $$3y=12,$$
   $$y=4.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{5x}{6}-y=-\dfrac{5}{6},\\ \dfrac{2x}{3}+3y=-\dfrac{2}{3}. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 5x-6y=-5,\\ 2x+9y=-2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 10x-12y=-10,\\ 10x+45y=-10. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$57y=0,$$
   $$y=0.$$
   Подставим в $$10x-12y=-10$$:
   $$10x=-10,$$
   $$x=-1.$$

Ответ

а) $$x=9,\ y=8$$; б) $$x=-0{,}8,\ y=-0{,}8$$; в) $$x=3,\ y=4$$; г) $$x=-1,\ y=0$$.