Упр.1109 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
1x/3 + 1y/4-2=0,
5x-y=11;
б) система
0,5x+0,2y=7,
1x/3 — 1y/10=0;
в) система
1m/5-1n/6=0,
5m-4n=2;
г) система
1u/6 — 1v/3=-3,
0,2u+0,1v=3,9.

1. а)

   $$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}-2=0,$$
   $$5x-y=11.$$

   Умножим первое уравнение на $$12$$:

   $$4x+3y=24.$$

   Умножим второе уравнение на $$3$$:

   $$15x-3y=33.$$

   Сложим уравнения:

   $$19x=57,$$
   $$x=3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4\cdot 3+3y=24,$$
   $$12+3y=24,$$
   $$3y=12,$$
   $$y=4.$$

   Ответ: $$x=3,\ y=4.$$

2. б)

   $$0{,}5x+0{,}2y=7,$$
   $$\frac{x}{3}-\frac{y}{10}=0.$$

   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$30$$:

   $$10x+4y=140,$$
   $$10x-3y=0.$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$7y=140,$$
   $$y=20.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$10x-3\cdot 20=0,$$
   $$10x=60,$$
   $$x=6.$$

   Ответ: $$x=6,\ y=20.$$

3. в)

   $$\frac{m}{5}-\frac{n}{6}=0,$$
   $$5m-4n=2.$$

   Умножим первое уравнение на $$30$$:

   $$6m-5n=0.$$

   Умножим второе уравнение на $$5$$:

   $$25m-20n=10.$$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$24m-20n=0.$$

   Вычтем первое из второго:

   $$m=10.$$

   Подставим в $$6m-5n=0$$:

   $$6\cdot 10-5n=0,$$
   $$60-5n=0,$$
   $$n=12.$$

   Ответ: $$m=10,\ n=12.$$

4. г)

   $$\frac{u}{6}-\frac{v}{3}=-3,$$
   $$0{,}2u+0{,}1v=3{,}9.$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$10$$:

   $$u-2v=-18,$$
   $$2u+v=39.$$

   Из второго уравнения выразим $$v$$:

   $$v=39-2u.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$u-2(39-2u)=-18,$$
   $$u-78+4u=-18,$$
   $$5u=60,$$
   $$u=12.$$

   Тогда

   $$v=39-2\cdot 12=15.$$

   Ответ: $$u=12,\ v=15.$$